APLIKASI KENDALI OPTIMAL MASKER PADA PENCEGAHAN PENYEBARAN ISPA

Abstrak

Penyakit ISPA merupakan salah satu penyakit yang mudah menyebar dan sering menginfeksi dewasa dan anak-anak sehingga perlu dilakukan penelitian tentang bagaimana menurunkan tingkat infeksi ISPA dan sekaligus untuk mengendalikan penyebarannya. Kombinasi model matematika dengan penambahan kendali optimal penggunaan masker merupakan salah satu cara untuk meneliti pencegahan penyebaran ISPA. Sehingga penelitian ini bertujuan untuk meneliti efektif atau tidak, aplikasi kendali penggunaan masker untuk menurunkan infeksi ISPA berdasarkan penelitian sebelumnya tentang model matematika penyebaran ISPA. Penelitian ini memodifikasi model matematika terdahulu sehingga diperoleh model matematika baru yang dinamakan persamaan state dengan penambahan kendali masker yang ditambahkan pada kelas susceptible dan juga dibentuk fungsi tujuan. Dengan prinsip Pontryagin, fungsi Hamiltonian dibentuk dan selanjutnya dipeoleh persamaan costate dan fungsi kendali optimal. Selanjutnya, karena persamaan state dan persamaan costate berbentuk nonlinier maka penyelesaikan menggunakan metode sweep forward-backward dengan bantuan metode Runge-Kutta orde 4. Langkah berikutnya dilakukan simulasi numerik dengan mayoritas menggunakan data-data dari penelitian terdahulu. Berdasarkan hasil simulasi numerik diperoleh bahwa kendali penggunaan masker mampu menurunkan lebih cepat dan lebih banyak individu yang ter-exposed dan terinfeksi ISPA dibandingkan tanpa menggunakan kendali masker. Hasil ini membuat kesimpulan bahwa penggunaan masker membuktikan secara matematis dapat menurunkan jumlah individu terinfeksi ISPA sehingga dapat mencegah penyebaran ISPA.